계량경제학 중간고사 예상문제

A. 단답형: 요점정리 (4문제정도 출제함)

. 모수와 통계량

. 중심극한정리(Central Limit Theorem)

. 제1종 오류와 제2종 오류 및 상호관계

. 베이즈 정리(Bayes' Thereom)

. 초기하, 이항, 포아송 및 정규분포의 관계

. 정규분포의 특성

. 모평균 [eqn: mu]에 대한 95% 신뢰구간 추정의 의미

B. (   ) 넣기 문제:

1. 조사자의 관심 대상 전체인 모집단을 조사하는 경우가 (   )이며, 모집단을 대표할 수 있는 모집단의 부분집합인 표본을 조사하는 경우가 (   )이다.

2. (   )란 자료가 수집된 대상 집단의 전체인 모집단 특성을 나타내 주는 대푯값이다. (    )이란 모집단이 일부로부터 추출된 표본을 이용하여 표본의 특성을 나타내 주도록 계산된 대푯값이다.

3. 통계량에는 집중경향을 나타내는 (   ), (   )과 (    ), 관측값의 흩어짐 정도인 산포경향을 나타내는 (    )와 (    )이 있다. 그리고 분포의 보다 자세한 특성을 파악하기 위한 통계량으로 비대칭정도를 나타내는 (   )와 뾰족한 정도를 나타내는 (    )가 있다.

4. (     )란 어느 실험의 결과에 실수 값을 대응시켜 주는 함수이며, 보통 X, Y와 같은 영문 대문자로 표현하며, 이것은 (     )와 (     )로 구별된다.

5. 어느 미지의 모수를 [eqn: theta]라고 하자. 표본정보에 근거하여 일정한 확률 [eqn: 1-alpha] 범위 내에 이 모수가 포함될 가능성이 있는 구간, 즉 다음을 만족하는 확률변수 [eqn: A]와 [eqn: B]를 구할 수 있다.

[eqn: P(A < theta < B ) = 1-alpha]

만약 확률변수 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대한 측정값을 [eqn: a]와 [eqn: b]라고 하면, 구간 [eqn: a<theta<b]는 [eqn: theta]에 대한 100[eqn: (1-a)]%

(     )이라 부르고, [eqn: 1-alpha]는 (     ), 그리고 [eqn: alpha]는 (     ) 이라고 부른다.

C. 계산문제: 계산과정이 정확·명료해야 함.

1.  숫자 1,2,3,4 로 구성된 모집단에 대하여:

(1) 평균과 분산을 구함.

(2) 모집단으로부터 [eqn: n=2]인 표본을 추출할 경우 가능한 모든 표본을 나타냄.

(3) 각 표본에 대한 표본 평균([eqn: bar X])을 구함.

(4) 위 (3)의 결과를 표로 작성함.

(5) 위 표를 바탕으로 표본평균의 평균과 표준편차를 각각 계산함.

(6) 모집단의 분포모양과 표본평균의 분포모양을 그림으로 나타냄.

(7) 위 결과를 비교 설명함.

2. 어느 목장에서 태어난 송아지들의 무게를 보사해 보니 분산이 36kg 인 정규분포를 한다는 사실을 알았다. 갓 태어난 송아지 16마리를 임의 선정하여 평균 무게를 측정하였더니 25kg 이라고 한다. 이 자료로 모집단 평균에 대한 90%의 신뢰구간을 구함. (단, [eqn: P(Z<=1.64)=0.9495] 이고,[eqn: P(Z<=1.65)=0.9505] 이다.)

3. 어느 리서치 기관에서 소비자들이 특정 제품을 구입하게 된 동기를 조사하여 제품광고가 차지하는 비율을 알아보았다. 344명 소비자를 임의 추출하여 조사했더니 83명이 광고를 보고 제품을 구입하였다는 사실을 알았다. 이 제품을 궁ㅂ한 소비자 중 광고를 보고 제품을 구입한 소비자의 모비율 [eqn: pi]에 대한 90% 신뢰구간을 구함.

<힌트> [eqn: n=344], 표본비율 [eqn: p= 83/344=0.241],

[eqn: Z sub 0.05 =1.645], 추정공식: [eqn: pi sim p +- Z sub {alpha/2} sqrt{p(1-p) over n }]

4. 최근 A국가에 대한 외국인 직접투자는 전년대비 20% 가 넘는 상승을 해 왔다. 경제전문가 중 100명을 임의 선정해 “향후에도 A국가에 대한 외국인 투자증가가 20% 이상 유지되겠느냐?”는 질문을 하였더니 40명이 “그렇다”라고 대답하였다고 한다. 그렇다면 모든 경제전문가들의 50% 이상이 향후에도 A국가에 대한 외국인 투자증가가 20% 이상 유지될 것이라고 예상하는 귀무가설을 설정하고 [eqn: alpha=5%] 수준에서 가설을 검정함.

<힌트> 향후에도 투자가 20% 이상 유지된다고 예상하는 비율을 [eqn: pi] 라고 두면, 가설은 다음과 같이 설정할 수 있다:

[eqn: H _{0} : pi >= 0.5```````````vs.````````````H _{1} <0.5] (좌측검정)

[eqn: n=100,``````` pi _{0} =0.5,```````p= {40} over {100} =0.4]

([eqn: pi sub 0]는 귀무가설에서 설정한 값, [eqn: p]는 표본비율)

검정통계량: [eqn: Z = {p- pi sub 0 } over sqrt{{pi sub 0 (1-pi sub 0 )} over n}}]

[eqn: alpha=5%] 임계치: [eqn: Z _{0.05} =`-1.645]

5. 어느 학자는 대기업에서 근무하는 근로자들의 직장 만족도가 중소기업에서 근무하는 근로자들보다 높을 것으로 예상한다. 이를 통계적으로 증명해 보이기 위해 표본 1을 대기업 근로자들로부터, 표본 2를 중소기업 근로자들로부터 독립적으로 추출하여 직장 만족도를 조사하였더니 다음  표와 같은 결과를 얻었다고 한다.

구분	표본크기	평균점수	표준편차
표본1	[eqn: n sub 1 = 10]	[eqn: bar X sub 1 =52.3]	[eqn: s sub 1 = 9.2]
표본2	[eqn: n sub 2 =17]	[eqn: bar X sub 2 = 69.5]	[eqn: s sub 2 = 11.8]

(단, 두 모집단은 정규분포를 따르고 분산은 동일하다고 가정함.)

이 자료를 근거로:

(1) 두 모집단 평균의 차이에 대한 90% 신뢰구간을 설정함.

<힌트> 90% 신뢰구간. 소표본, [eqn: t sub {25, 0.05 } = 1.708]

통합분산 추정치: [eqn: s sub p sup 2 = {(n sub 1 -1) s sub 1 sup 2 + (n sub 2 -1) s sub 2 sup 2 } over {(n sub 1 + n sub 2 -2 )}] 를 먼저 계산함.

신뢰구간 추정공식은 다음과 같다:

[eqn: mu sub 1 - mu sub 2 sim (bar X sub 1 - bar X sub 2 ) -+ t sub {25, 0.05} sqrt{{ s sub p sup 2 } over n sub 1 + {s sub p sup 2 } over {n sub 2 }}]

(2) 중소기업 근로자들의 직장만족도가 대기업 근로자들 보다 높다는 귀무가설을 세우고 1% 유의수준에서 단측 검정함.

<힌트> 중소기업 근로자의 직장 만족도가 대기업보다 높다는 것은 두 모집단의 모평균의 차이가 0보다 크다는 것, 즉 [eqn: mu sub 1 - mu sub 2 >0] 이므로

[eqn: H _{0} : mu _{1} - mu _{2} >= 0````````````vs.````````````H _{1}: mu _{1} - mu _{2} <0]

검정통계량: [eqn: t = {bar X sub 1 - bar X sub 2 - 0} over sqrt{{s sub p sup 2 } over {n sub 1 } + { s sub p sup 2 } over {n sub 2}}]

임계치: [eqn: t _{25,0.01} =`-2.485] (좌측검정)

6. 다음 그림을 보고 미지의 모분산 [eqn: sigma sup 2] 에 대한 [eqn: 95(1-alpha) %]의 신뢰구간을 유도함.

[eqn: f(chi sup 2 )]

[eqn: alpha/2]

[eqn: 1-alpha]

[eqn: alpha/2]

0   [eqn: chi sub {1- alpha/2} sup 2]                   [eqn: chi sub alpha/2 sup 2]       [eqn: chi sup 2]

(단, [eqn: chi sup 2 = {(n -1) s sup 2 } over sigma sup 2]을 이용함.)

D. 기타: 한글<->한문<->영문 용어 나타내기:

	한글	한문	영문
1	표본
2		統計量
3			expected value
4		信賴區間
5			degree of freedom

* 여기에 소개한 예상문제는 실제 중간고사와 유사하게 출제됨.

준비물:

계산기, 지우개.

그 이외의 어떠한 것도 허용하지 않음.

답안작성은 반드시 연필로 할 것.

시험시간: 50분.